5. Übung am 9. Mai 2008

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ibi
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Re: 5. Übung am 9. Mai 2008

Beitrag von ibi »

Braucht man die?
Ich kann zwar kein Japanisch, aber der Yoshida hat irgendwas gemeint von wegen die wär ned nötig, wenn die Matrix diagonal ist.
David Seppi

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m0tzerl
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Re: 5. Übung am 9. Mai 2008

Beitrag von m0tzerl »

soda leute, hab mal meine lösung hochgeladen. beschwerden / einwände / korrekturen erwünscht.
garantie wird keine gegeben. aber es sieht nicht so schlecht aus, ging auch ohne taylorentwicklung ;)

die angabe ist etwas komisch allerdings. denn zu zeigen dass M proportional zu B/T ist, wenn B/T nach 0 geht, ist ungefähr so wie die frage: beweise, dass eine steinmauer nicht aus holz ist... also hab ich mal das curie'sche gesetz rausgesucht, das anders lautet. und es lässt sich aus dem ergebnis beweisen. sieht also mal gut aus.
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Khalidah
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Re: 5. Übung am 9. Mai 2008

Beitrag von Khalidah »

ibi hat geschrieben:Braucht man die?
ich hab sie ja auch nur bei 2b verwendet... weil ich bekomm e^bla(B/T) raus und wenn ich das taylorentwickle bekomm ich ein hübsches C\cdot\frac{B}{T}=<M> ....
Glücklich ist der, der nicht nur machen kann was er will, sondern auch wirklich will was er macht.

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Khalidah
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Re: 5. Übung am 9. Mai 2008

Beitrag von Khalidah »

zum ersten bsp:
kann mir wer verraten warum \int\, dx_i\,e^{-x_i^2} =1 gilt? (braucht man in der Herleitung von 3.95)
find das nämlich grad nirgens und mag mich jetzt nicht mit dem lösen von integralen aufhalten....
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pat
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Re: 5. Übung am 9. Mai 2008

Beitrag von pat »

Khalidah hat geschrieben:zum ersten bsp:
kann mir wer verraten warum \int\, dx_i\,e^{-x_i^2} =1 gilt? (braucht man in der Herleitung von 3.95)
Sollte eigentlich nicht 1 sondern \sqrt{\pi} sein.
Würde zumindest auch mit der Rechnung übereinstimmen, um vom ersten Schritt in der zweiten Zeile zum nächsten zu gelangen.
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Khalidah
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Re: 5. Übung am 9. Mai 2008

Beitrag von Khalidah »

gracvaloth hat geschrieben: Sollte eigentlich nicht 1 sondern \sqrt{\pi} sein.
jup eh... danke
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Khalidah
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Re: 5. Übung am 9. Mai 2008

Beitrag von Khalidah »

nochmal zu bsp 1:
was macht ihr da bei der freien energie?
formel 3.91 hinschreiben?
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pat
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Re: 5. Übung am 9. Mai 2008

Beitrag von pat »

Khalidah hat geschrieben:nochmal zu bsp 1:
was macht ihr da bei der freien energie?
formel 3.91 hinschreiben?
Hätte ich gesagt:
gracvaloth hat geschrieben:Um mal die Beispiele anzusprechen: Hab ich beim ersten Beispiel was falsch verstanden oder setze ich wirklich nur in Formel (3.95) für die Zustandssumme, (3.91) für die freie Energie, (3.48) für die Entropie und (3.99) für die innere Energie ein?
Muss ich mir aber noch anschauen ;)
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m0tzerl
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Re: 5. Übung am 9. Mai 2008

Beitrag von m0tzerl »

Khalidah hat geschrieben:
ibi hat geschrieben:Braucht man die?
ich hab sie ja auch nur bei 2b verwendet... weil ich bekomm e^bla(B/T) raus und wenn ich das taylorentwickle bekomm ich ein hübsches C\cdot\frac{B}{T}=<M> ....
hm, hab ichs falsch?!?!

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Khalidah
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Re: 5. Übung am 9. Mai 2008

Beitrag von Khalidah »

@mOtzerl:

ich würde auch beim tanh die reihenentwicklung für kleine winkel verwenden:
tanh(x)=x-\frac{x^3}{3}+\frac{2x^5}{15}-\dots

die terme ab x^3 falln weg weil unser B/T -> 0 und ich bekomm ein schönes Verhältnis M=C\cdot\frac{B}{T}

du machst meiner meinung auch die falsche aussage dass tanh(c*B/T)=tanh(0)
meiner meinung sagt B/T->0 nur aus dass ich die entwicklung/vereinfachung/näherung machen darf (= x^3weghaun ;) )
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Khalidah
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Re: 5. Übung am 9. Mai 2008

Beitrag von Khalidah »

und für alle dies ganz genau wissen wolln oder deren formelsammlung keine reihe für tanh ausspuckt:
wenn ich tanh durch e-potenzen ausdrück und dann e^x=1+x+O(x^2) verwende kommt das selbe raus ...
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Re: 5. Übung am 9. Mai 2008

Beitrag von m0tzerl »

naja, das is lustig, diese reihenentwicklung stand schon auf meinem zettel. wobei ich doch eher die jetzige version bevorzuge. denn warum sollte ich B/T nicht "weghauen" wenns nach 0 geht ... also, naja, sicherlich gehen die höheren potenzen dann schneller nach 0, aber mir gefällts anders besser. is die frage, ob das jetzt geschmackssache is...

machen darf ich es auf jeden fall, weil original dasselbe rauskommt. und ob da die partielle ableitung von M nach B steht oder deine version is wurscht. wenns dich freut kannst meine partielle ableitung nochmal aufintegrieren, dann hammas genau gleich ;)

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ibi
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Re: 5. Übung am 9. Mai 2008

Beitrag von ibi »

Khalidah hat geschrieben:nochmal zu bsp 1:
was macht ihr da bei der freien energie?
formel 3.91 hinschreiben?
Ja, Ergebnis von Zk einsetzen.
Vereinfachen kann man da eh nicht großartig.
David Seppi

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ManuelO
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Re: 5. Übung am 9. Mai 2008

Beitrag von ManuelO »

Hier "die" Lösungen für morgen zum Ausdrucken;)
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m0tzerl
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Re: 5. Übung am 9. Mai 2008

Beitrag von m0tzerl »

ad bsp 2: meineserachtens muss das hquer/2 als exponent in der e-funktion stehen, da es ja eigentlich in der diagonale der pauli-matrix steht und die exponentialfunktion mit einer diagonalen matrix im exponenten einfach die exponentialfunktion in der diagonale mit den eigenwerten im exponenten ist.

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