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7. Übung (6. Juni 2008)
Verfasst: 04.06.2008, 16:51
von ibi
Hat irgendjemand eine Idee fürs 1. Beispiel?
Eigenenergie von einem Teilchen und Anzahl der Teilchen im Zustand erscheint mir noch relativ klar, aber ich kämpfe gerade mit dem Erwartungswert der Gesamtenergie <E>.
Im Skript ist er im Kapitel 5.1.1 durchgerechnet, allerdings nur für ein ideales Gas (H hängt nur vom Impuls ab).
Durch unsere harmonische Falle haben wir aber noch zusätzlich eine Ortskomponente.
Im Skript haben sie sich das Leben mit der Dispersionsrelation
und dem Umstand, daß H drehinvariant ist, weitergeholfen, was mir das Integral über die drei Impulskomponenten erleichtert.
Was mach ich aber mit den drei Ortskomponenten, die ja bei einem idealen Gas ohne Falle egal wären?
Gemeint ist folgende Formel:
Re: 7. Übung (6. Juni 2008)
Verfasst: 04.06.2008, 23:32
von m0tzerl
wah kryptisch. sitz schon seit 2 h und noch keinen strich weiter...
hat schon wer was? oder am besten hat schon wer alles? wenn ja, her damit
Re: 7. Übung (6. Juni 2008)
Verfasst: 05.06.2008, 00:38
von themel
ibi hat geschrieben:Im Skript haben sie sich das Leben mit der Dispersionsrelation
und dem Umstand, daß H drehinvariant ist, weitergeholfen, was mir das Integral über die drei Impulskomponenten erleichtert.
Was mach ich aber mit den drei Ortskomponenten, die ja bei einem idealen Gas ohne Falle egal wären?
Nicht, dass ich mir das Ganze angeschaut hätte, aber ist das nicht wieder der alte "reskalieren, sechsdimensionale Kugel"-Fall?
Re: 7. Übung (6. Juni 2008)
Verfasst: 05.06.2008, 08:34
von ibi
Blöderweise stehen im Skript wie immer keine Integralgrenzen, also geh ich eher über ein Integral über den gesamten Raum aus.
Dann hab ich aber leider keine Kugel.
Re: 7. Übung (6. Juni 2008)
Verfasst: 05.06.2008, 09:48
von themel
Ich würde annehmen, bei einer bestimmten Energie hat man eine sechsdimensionale Kugel, und man muss das dann noch irgendwie umpfuschen, um halt die Wahrscheinlichkeit, verschiedene Energien zu kriegen, einzubeziehen (
)? Ich hab' am Montag Quantenprüfung, ich verlass' mich auf euch
Re: 7. Übung (6. Juni 2008)
Verfasst: 05.06.2008, 11:32
von m0tzerl
hmmm, vielleicht hilft hinweis 1? nur wie gibt sich der mittelwert der energie aus der anzahl der zustände???
Re: 7. Übung (6. Juni 2008)
Verfasst: 05.06.2008, 15:34
von dj öamtc
2007 Übung 9 Bsp. 2 ist teilweise mit dieser Übung ident.
Re: 7. Übung (6. Juni 2008)
Verfasst: 05.06.2008, 17:53
von lizard018
kann bitte jemand die übung online stellen. schaff es selber ledier nicht mehr.
danke.
Re: 7. Übung (6. Juni 2008)
Verfasst: 05.06.2008, 18:17
von ibi
Bsp. 1:
> = g(\epsilon) <n(\epsilon)> = \frac{\epsilon^2}{2(\hbar \omega)^3}\cdot \frac{1}{e^{\beta (\epsilon - \mu)}-1} "<N(n_x, n_y, n_z)> = g(\epsilon) <n(\epsilon)> = \frac{\epsilon^2}{2(\hbar \omega)^3}\cdot \frac{1}{e^{\beta (\epsilon - \mu)}-1}")
g wird aus der Angabe entnommen (Hinweis 1) und <n> kommt aus Formel (4.39).
> = \int d\epsilon \frac{\epsilon^3}{2(\hbar \omega)^3}\cdot \frac{1}{e^{\beta (\epsilon - \mu)}-1} "E = \int d\epsilon \epsilon <N(\epsilon)> = \int d\epsilon \frac{\epsilon^3}{2(\hbar \omega)^3}\cdot \frac{1}{e^{\beta (\epsilon - \mu)}-1}")
Bsp. 2:
Die Anzahl der Bosonen im Grundzustand divergiert, wenn <N(0)> divergiert.
Das passiert dann, wenn
 - \mu)} - 1 = 0 "e^{\beta (\epsilon(0) - \mu)} - 1 = 0")
bzw.
 - \mu) = 0 "\beta (\epsilon(0) - \mu) = 0")
Daraus folgt:
 = \hbar \omega \frac{3}{2} "\mu_c = \epsilon(0) = \hbar \omega \frac{3}{2}")
> = \int_0^\infty <N(\epsilon)> "<N(\epsilon > 0)> = \int_0^\infty <N(\epsilon)>")
für
^3}\cdot \frac{1}{e^{\beta (\epsilon - \mu)}-1} "= \int_0^\infty \frac{\epsilon^2}{2(\hbar \omega)^3}\cdot \frac{1}{e^{\beta (\epsilon - \mu)}-1}")
Re: 7. Übung (6. Juni 2008)
Verfasst: 05.06.2008, 18:31
von depp
Ich hab da eine Lösung von jemanden der eine Lösung von jemanden hat der eine Lösung von jemanden hat .....!
Also ohne gewähr und ich kenn mich auch nicht aus damit
!
Re: 7. Übung (6. Juni 2008)
Verfasst: 05.06.2008, 22:02
von ibi
Bsp 4 anyone?
Prinzipiell ist es mir klar:
Hamilton-Operator wird auf eine Orts- und eine Impulskoordinate beschränkt, was die Formeln für N0 usw. ändert.
Dann muß man vermutlich irgendwie zeigen, daß µc nicht existiert.
Re: 7. Übung (6. Juni 2008)
Verfasst: 06.06.2008, 01:42
von romeopapa
ich glaub, beim bsp 4 zeigt man, dass im eindimensionalen fall auch die anzahl der angeregten zustände divergiert