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2. Übung 20.03.2009
Verfasst: 14.03.2009, 23:35
von pat
uebung02.pdf
Euer Glück, ich hab nächste Woche keine Zeit. Musste also der heutige Abend dran glauben.
Beispiel 6:
![E = \sqrt{P^2c^2+m^2c^4} = mc^2\sqrt{1+\frac{P^2}{m^2c^2}}=mc^2\left[1+\frac{1}{2}\frac{P^2}{m^2c^2}-\frac{1}{8}\left(\frac{P^2}{m^2c^2}\right)^2\right]](http://technische-physik.at/cgi-bin/mimetex.cgi?E = \sqrt{P^2c^2+m^2c^4} = mc^2\sqrt{1+\frac{P^2}{m^2c^2}}=mc^2\left[1+\frac{1}{2}\frac{P^2}{m^2c^2}-\frac{1}{8}\left(\frac{P^2}{m^2c^2}\right)^2\right] "E = \sqrt{P^2c^2+m^2c^4} = mc^2\sqrt{1+\frac{P^2}{m^2c^2}}=mc^2\left[1+\frac{1}{2}\frac{P^2}{m^2c^2}-\frac{1}{8}\left(\frac{P^2}{m^2c^2}\right)^2\right]")
^2 = -\frac{1}{2mc^2}\left(H_0 + \frac{Ze^2}{R}\right)^2 "H_1= -\frac{P^4}{8m^3c^2}=-\frac{1}{2mc^2}\left(\frac{P^2}{2m}\right)^2 = -\frac{1}{2mc^2}\left(H_0 + \frac{Ze^2}{R}\right)^2")
mit
aus der Angabe.
und
sind bekannt.
}=\langle \psi_n^{(0)} | H_1 | \psi_n^{(0)} |\rangle "E_n^{(1)}=\langle \psi_n^{(0)} | H_1 | \psi_n^{(0)} |\rangle")
}=-\frac{1}{2mc^2}\langle \psi_n^{(0)} | H_0^2 + 2H_0\frac{Ze^2}{R} + \frac{Z^2e^4}{R^2}| \psi_n^{(0)} \rangle "E_n^{(1)}=-\frac{1}{2mc^2}\langle \psi_n^{(0)} | H_0^2 + 2H_0\frac{Ze^2}{R} + \frac{Z^2e^4}{R^2}| \psi_n^{(0)} \rangle")
}=\frac{8E_n^2}{Z^2e^4}\frac{n}{(2l+1)} "\langle nlm|\frac{1}{R^2}|nlm\rangle = \frac{2Z^2}{a^2n^3(2l+1)}=\frac{8E_n^2}{Z^2e^4}\frac{n}{(2l+1)}")
Einsetzen der Erwartungswerte in die Gleichung darüber und Herausheben von
liefert dann ziemlich schnell folgendes Ergebnis:
}=-\frac{E_n^2}{2mc^2}\left(\frac{8n}{2l+1}-3\right) "E_n^{(1)}=-\frac{E_n^2}{2mc^2}\left(\frac{8n}{2l+1}-3\right)")
Beispiel 4 gibts auch noch (mittlerweile komplett)
qu2_090320.pdf
Beispiel 5 kapier ich grad nicht.
Re: 2. Übung 20.03.2009
Verfasst: 19.03.2009, 13:25
von pat
Hat irgendwer schon brauchbare Ergebnisse für Beispiel 5? Wir haben zwar schon ewig dran herumgerechnet und -entwickelt, aber wir kommen an keinen Punkt, an dem der Hinweis Anwendung finden würde...
Re: 2. Übung 20.03.2009
Verfasst: 19.03.2009, 17:20
von luckyluk
geht mir auch so,
mein vorschlag:
pfeif au die hinweise -> siehe grau 9* seite 162/173
Re: 2. Übung 20.03.2009
Verfasst: 19.03.2009, 18:46
von pat
luckyluk hat geschrieben:geht mir auch so,
mein vorschlag:
pfeif au die hinweise -> siehe grau 9* seite 162/173
In der aktuellen Version 5.11 von seiner Homepage müsste das dann das Beispiel 4.9* auf Seite 201 sein, oder?
Re: 2. Übung 20.03.2009
Verfasst: 20.03.2009, 13:51
von themel
Zum Beispiel 5: Ich hab's mir ein paar Stunden lang angeschaut, meine einzige Erkenntnis ist, dass es Beispiel 5.1.3 aus Shankar ist, "Another Way to Do the Gaussian Problem". Dort sind die Hinweise ein wenig länger, durchgerechnet ists aber auch nicht. Vielleicht hilft euch das ja wenigstens, wenn die Quelle der Beispiele bekannt ist
Re: 2. Übung 20.03.2009
Verfasst: 21.03.2009, 20:36
von mäkki
das beispiel war dann nicht so schwer...halt eine aufwendigere rechnerei. dabei musste man 2 unendliche summen vertauschen, was man ja als physiker unhinterfragt machen darf
Re: 2. Übung 20.03.2009
Verfasst: 21.03.2009, 20:40
von pat
Halt wieder so ein typisches Anserschmäh-Beispiel. Entweder man siehts, oder man siehts nicht. Angeblich ist es aber nicht relevant für die Klausur.