2. Übung 20.03.2009

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Wenn Du Lösungsansätze zu Beispielen suchst oder schreibst, stelle nach Möglichkeit auch die dazugehörenden Angaben zur Verfügung - am besten als Dateianhang, da die meisten Übungsangaben auf Institutshomepages nach einem Semester gelöscht werden.
So haben auch die nächsten Semester noch etwas davon ;)
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pat
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2. Übung 20.03.2009

Beitrag von pat »

uebung02.pdf
Euer Glück, ich hab nächste Woche keine Zeit. Musste also der heutige Abend dran glauben.

Beispiel 6:

E = \sqrt{P^2c^2+m^2c^4} = mc^2\sqrt{1+\frac{P^2}{m^2c^2}}=mc^2\left[1+\frac{1}{2}\frac{P^2}{m^2c^2}-\frac{1}{8}\left(\frac{P^2}{m^2c^2}\right)^2\right]
H_1= -\frac{P^4}{8m^3c^2}=-\frac{1}{2mc^2}\left(\frac{P^2}{2m}\right)^2 = -\frac{1}{2mc^2}\left(H_0 + \frac{Ze^2}{R}\right)^2 mit H_0 = \frac{P^2}{2m}-\frac{Ze^2}{R} aus der Angabe.

H_0|nlm\rangle=E_n|nlm\rangle

E_n = -\frac{Z^2e^2}{2n^2a} und a=\frac{\hbar^2}{me^2} sind bekannt.

E_n^{(1)}=\langle \psi_n^{(0)} | H_1 | \psi_n^{(0)} |\rangle
E_n^{(1)}=-\frac{1}{2mc^2}\langle \psi_n^{(0)} | H_0^2 + 2H_0\frac{Ze^2}{R} + \frac{Z^2e^4}{R^2}| \psi_n^{(0)} \rangle

\langle nlm|\frac{1}{R}|nlm\rangle = \frac{Z}{an^2} = -\frac{2E_n}{Ze^2}
\langle nlm|\frac{1}{R^2}|nlm\rangle = \frac{2Z^2}{a^2n^3(2l+1)}=\frac{8E_n^2}{Z^2e^4}\frac{n}{(2l+1)}

Einsetzen der Erwartungswerte in die Gleichung darüber und Herausheben von E_n^2 liefert dann ziemlich schnell folgendes Ergebnis:
E_n^{(1)}=-\frac{E_n^2}{2mc^2}\left(\frac{8n}{2l+1}-3\right)

Beispiel 4 gibts auch noch (mittlerweile komplett)
qu2_090320.pdf
Beispiel 5 kapier ich grad nicht.
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pat
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Re: 2. Übung 20.03.2009

Beitrag von pat »

Hat irgendwer schon brauchbare Ergebnisse für Beispiel 5? Wir haben zwar schon ewig dran herumgerechnet und -entwickelt, aber wir kommen an keinen Punkt, an dem der Hinweis Anwendung finden würde...
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luckyluk
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Re: 2. Übung 20.03.2009

Beitrag von luckyluk »

geht mir auch so,
mein vorschlag:
pfeif au die hinweise -> siehe grau 9* seite 162/173

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pat
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Re: 2. Übung 20.03.2009

Beitrag von pat »

luckyluk hat geschrieben:geht mir auch so,
mein vorschlag:
pfeif au die hinweise -> siehe grau 9* seite 162/173
In der aktuellen Version 5.11 von seiner Homepage müsste das dann das Beispiel 4.9* auf Seite 201 sein, oder?
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themel
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Re: 2. Übung 20.03.2009

Beitrag von themel »

Zum Beispiel 5: Ich hab's mir ein paar Stunden lang angeschaut, meine einzige Erkenntnis ist, dass es Beispiel 5.1.3 aus Shankar ist, "Another Way to Do the Gaussian Problem". Dort sind die Hinweise ein wenig länger, durchgerechnet ists aber auch nicht. Vielleicht hilft euch das ja wenigstens, wenn die Quelle der Beispiele bekannt ist :)

mäkki
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Re: 2. Übung 20.03.2009

Beitrag von mäkki »

das beispiel war dann nicht so schwer...halt eine aufwendigere rechnerei. dabei musste man 2 unendliche summen vertauschen, was man ja als physiker unhinterfragt machen darf :twisted:

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pat
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Re: 2. Übung 20.03.2009

Beitrag von pat »

Halt wieder so ein typisches Anserschmäh-Beispiel. Entweder man siehts, oder man siehts nicht. Angeblich ist es aber nicht relevant für die Klausur.
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