3. Übung am 27.3.2009

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Wenn Du Lösungsansätze zu Beispielen suchst oder schreibst, stelle nach Möglichkeit auch die dazugehörenden Angaben zur Verfügung - am besten als Dateianhang, da die meisten Übungsangaben auf Institutshomepages nach einem Semester gelöscht werden.
So haben auch die nächsten Semester noch etwas davon ;)
ElizaD
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3. Übung am 27.3.2009

Beitrag von ElizaD »

So, ich werf mal die Angabe ins Rennen
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Paul
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Re: 3. Übung am 27.3.2009

Beitrag von Paul »

Hallo Leute

Ich hab die Beispiele zwar noch nicht durchgerechnet, aber ich hab mal ein Maple sheet gemacht zu den Kugelflächenfunktionen. Bitte um Kontrolle ob's passt. ( Ich hab das P1 bzw. Y1 eingeführt, weil Maple bei einer allgemeinen Ableitung es nicht überreißt, wenn man 0 mal ableitet )

Keine Rechte vorbehalten. Änderungen und Verbesserungen sind erwünscht, vorausgesetzt, sie werden wieder upgeloadet ;-)
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Paul
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Re: 3. Übung am 27.3.2009

Beitrag von Paul »

Hier nochmal alles in Mathematica ein ganzes Stück weiter durchgerechnet:
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thi
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Re: 3. Übung am 27.3.2009

Beitrag von thi »

hey paul

ich kann dein maple file leider nicht aufmachen (kann nur maple stylesheets von der classic version (xmaple -cw) aufmachen).
könntest vl eine pdf version posten ?

hier meine
ich hoff das passt
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martink
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Re: 3. Übung am 27.3.2009

Beitrag von martink »

@thi:
Kann es sein,dass du beim Integrieren das sin(theta)
von der Kugeloberflächenparametrisierung vergessen hast?
Dann kommen nämlich schöne kleine,ganze Zahlen für die Matrixelemente raus.

Paul
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Re: 3. Übung am 27.3.2009

Beitrag von Paul »

Ich glaub das reinstellen meiner Maple Version spar ich mir hier, denn die ist, mangels Maple Kentnissen, sowieso nicht so schön wie deine.
Und in meiner Mathematica Version, hab ich die Formeln für die KFF eingegeben und kann mir alle beliebig ausrechnen ich hab aber nicht alle hingeschrieben, deshalb bringts einem ohne Mathematica auch nicht wirklich viel. Ich werd's mir heute am Abend vielleicht noch mal durchschauen und die ausgerechneten auch hinschreiben.
Für das Matrixelement 2,2 bekomm ich 1/(14*Sqrt(Pi)) raus.
Bin mir grad nicht sicher wie deins gemeint ist.

Paul
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Re: 3. Übung am 27.3.2009

Beitrag von Paul »

So hab's nochmal ein bisschen abgeändert und als .pdf abgespeichert:
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pat
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Re: 3. Übung am 27.3.2009

Beitrag von pat »

Also wir haben das folgendermaßen (siehe auch Anhang):

H_{CF}=\lambda \left(\frac{21\sqrt{4\pi}}{3} \right)\left[ Y_4^0(\theta,\phi) + \sqrt{\frac{5}{14}}\left(Y_4^4(\theta,\phi)+Y_{-4}^4(\theta,\phi)\right)\right]

Unsere gegebene Funktion ist Y_2^m(\theta,\phi)

Mit der Orthogonalitätsrelation \int Y_{l'm'}^*(\theta,\phi)Y_{lm}(\theta,\phi)d\Omega und der Tatsache, dass in jedem Y ein e^{im\phi} vorkommt, können wir die Auswahlregel herleiten (auf die korrekte mathematische Formulierung mal gesch..., also ohne Vorfaktoren und so weiter):

\int Y_{l'm'}^*(\theta,\phi)H_{CF}Y_{lm}(\theta,\phi)d\Omega = \int Y_{l'm'}^*(\theta,\phi)Y_{l"m"}(\theta,\phi)Y_{lm}(\theta,\phi)d\Omega=
=\int_0^\pi sin\theta d\theta \int_0^{2\pi}d\phi e^{-im'\phi}e^{im"\phi}e^{im\phi}
Letzterer Term ist Null, es sei denn es gilt -m' + m" + m = 0

Durch die Angabe haben wir m"=0,\pm 4

m"=0, deswegen m=m', ergibt 5 Matrixelemente (natürlich mit Vorfaktoren)
\langle 2 -2 | Y_4^0 | 2 -2 \rangle
\langle 2 -1 | Y_4^0 | 2 -1 \rangle
\langle 2 0 | Y_4^0 | 2 0 \rangle
\langle 2 1 | Y_4^0 | 2 1 \rangle
\langle 2 2 | Y_4^0 | 2 2 \rangle

m"=\pm 4, deswegen m=m'\mp 4 ergibt 2 Elemente
\langle 2 \pm 2 | Y_4^{\pm 4} | 2 \mp 2 \rangle

Rest siehe Anhang:
Ich hab das Forum lieb, weil es schon so lange da ist und man auch Infos von höheren Semestern bekommt :)

Paul
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Re: 3. Übung am 27.3.2009

Beitrag von Paul »

@gracvaloth
Du hast dich bei deiner Integration verhaut. Du widersprichst deiner eigenen Auswahlregel indem du beim Integral über die KFF mit m1=0, m2=0, m3=0 null heraus bekommst.

Pfadfinder666
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Re: 3. Übung am 27.3.2009

Beitrag von Pfadfinder666 »

@gracvaloth

Wie kommst du bei dem zweiten bsp auf die Lösung des letzten Integrals?
V(x) hängt ja auch von x ab!

mäkki
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Registriert: 01.04.2008, 14:47

Re: 3. Übung am 27.3.2009

Beitrag von mäkki »

scheiß quanten2....aber danke an gracvaloth.

kann es sein, dass bei bsp.2 beim integral das V(x) durch V_unendlich ersetzt wurde? Dann bekommt man eine Ungleichung, in der man sich ALPHA so ausdrücken kann, dass sich dE/d_alpha=0 ergibt?!?

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pat
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Re: 3. Übung am 27.3.2009

Beitrag von pat »

Das Bsp 8 war nur ein Entwurf, den ich nicht mehr rausgelöscht habe. Was wir da genau ersetzen müssen weiß ich auch noch nicht so genau...

Das 7er haben wir jetzt mal fertig und hoffen, es passt so. Die Datei oben hab ich mal aktualisiert.
Ich hab das Forum lieb, weil es schon so lange da ist und man auch Infos von höheren Semestern bekommt :)

Berni
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Re: 3. Übung am 27.3.2009

Beitrag von Berni »

kleiner Tipp an alle die Kugelfächenfunktionen in Mathematica verwenden wollen:

SphericalHarmonicY[l, m, Theta, Phi]

thi
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Re: 3. Übung am 27.3.2009

Beitrag von thi »

martink hat geschrieben:@thi:
Kann es sein,dass du beim Integrieren das sin(theta)
von der Kugeloberflächenparametrisierung vergessen hast?
Dann kommen nämlich schöne kleine,ganze Zahlen für die Matrixelemente raus.
danke ja die funktionaldet. hab ich vergessen. Komm jedoch jetz nicht auf die gleichen Matrixeinträge wie gracvaloth und daher auch nicht auf die gleichen eigenenergien

siehe anhang

lg
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Zuletzt geändert von thi am 26.03.2009, 23:56, insgesamt 1-mal geändert.

fee
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Re: 3. Übung am 27.3.2009

Beitrag von fee »

@gracvaloth
ueberleg doch mal - du kriegst bei deinem matrixelement <320|Y(l=4,m=0)|320> 0 heraus - obwohl du oben deine auswahlregel definierst, dass ich nur dann einen eintrag bekomme, wenn -m+m'+m''=0 ist! da passt was nicht...

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