6. Plenum

Khalidah · Beitrag von **Khalidah** » 26.04.2008, 08:01

frühmorgens bin ich schon wieder mal draufgekommen dass alles nicht so einfach ist wie man sichs gedacht hat...

also, auch wenns nirgens steht: ich nehm an es handelt isch bei uns um ein spin 1/2 teilchen oder?

1tens einmal: woher weiß ich dass ich nur eine kombination aus <+|+> und <-|-> hab und keine <+|-> und <-|+> ? einfach durch legung des koo-sys? oder sollte das eh logisch sein?

dann 2tens:
zur Projektion durch den (ersten!) Stern-Gerlach-Filter (dh noch keine Drehung):
bei a) hab ich eine Projektion auf den "oberen" zustand: Projektionsoperator P+=|+><+|= $\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$
laut persson ergibt sich dann aus unserem anfangsdichtematrix P(a)= $\frac{1}{2}\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ unser b-Zustand durch: P(b)=P+ P(a) P+ => P(b)= $\frac{1}{2}\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$

bei b) lässt mein "unterer" Filter 50% durch; wir haben daher meiner meinung nach: "P+(-/2)"=|+><+|+1/2|-><-|= $\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1/2 \end{pmatrix}$
daraus erhalte ich dann aber P(b)="P+(-/2)" P(a) "P+(-/2)" => P(b)= $\frac{1}{2}\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1/4 \end{pmatrix}$ und nicht wie im Plenum angenommen P(b)= $\frac{1}{2}\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1/2 \end{pmatrix}$

?? :-/ ??

und korrekterweise müsste die rechte Projektions/Drehmatrix komplexkonjugiert sein -> oder muss ich zwischen Projektions und Drehmatrize unterscheiden? hab irgendwie grad einen Knoten im Hirn....

wo hab ichs vermurkst?

thx!

PhilippD · Beitrag von **PhilippD** » 26.04.2008, 12:37

ad 1.: Wir haben einen vollkommen unpolarisierten Strahl und messen den Spin in der z-Achse. Logischerweise findet man 50% im up und 50% im down Zustand. Ich finde die Dichtematrix recht logisch (Es sind uns auch bei der vorletzten Statistik Übung keine Mischterme herausgekommen. Selbst wenn du 50% 1/2(|+> + |->) und 50% 1/2 (|+> - |->) ansetzt kommst du auch auf die gleiche Dichtematrix.

ad 2.: Der Projektor ist immer noch $P_+=|+><+|=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$ (hast du auch richtig verwendet).
$\rho(a)=\frac{1}{2}\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$
unser b-Zustand durch: $\rho(b)=P_+ \rho(a) P_+^\dagger =>\rho(b)=\frac{1}{2}\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$

bei b) lässt mein "unterer" Filter 50% durch; wir haben daher meiner meinung nach: $P_\pm=|+><+|+\frac{1}{2}|-><-|=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1/2 \end{pmatrix}$ .

Ich würde den Projektor auch so aufstellen, dass Problem ist wahrscheinlich das es sich dabei aber um keinen echten Projektor handelt $P_\pm \not= P_\pm^2$
Ich hätte auch angenommen dass $\rho^\prime = P \rho P^\dagger=\Sigma P |\psi><\psi| P^\dagger$ ist, was irgendwie mit der Definition der Dichtematrix als Matixelement der Wellenfunktionen zusammenpasst.
Für die Drehmatrizen im Beispiel 2 hat das so auch funktioniert $\rho^\prime = D^\dagger \rho D =\Sigma p_i D^\dagger |\psi><\psi| D$
Ich kann dir da im Moment leider auch nicht weiter helfen. Ich verstehe es gerad selber nicht.

Khalidah · Beitrag von **Khalidah** » 26.04.2008, 13:14

ausm Messiah: (Band1 p299)

Idealmessung. Zeigt die am System durchgeführte Beobachtung an, dass es sich in einem Eigenzustand von A zum oben genannten Bereich D befindet, so ist der Dichteoperator nach der Messung bis auf eine Normierungskonstante die Projektion $P_D\,\rho\, P_D$ des Operators $\rho$ , der das statische Gemisch vor der Messung beschreibt.

-> wir messen keinen Eigenzustand oder? Ist das unser Problem?
kanns dann wahrscheinlich einfach nicht so rechnen :-/
aber wie dann....

PhilippD hat geschrieben:..., dass Problem ist wahrscheinlich das es sich dabei aber um keinen echten Projektor handelt $P_\pm \not= P_\pm^2$

können wir was tun, dass aus ihm ein "echter" wird?

mode · Beitrag von **mode** » 28.04.2008, 14:28

Könnte vielleicht jemand seine Mitschrift posten?
Würd gern wissen was der Person so gemacht hat.

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