9. Tutorium

[Khalidah]

Ich hab grad in meinem Formelheft nachgeschaut, und dort steht, dass der arcsin(x) auf dem Intervall als Umkehrfunktion von sin(x) auf dem Intervall definiert ist.

dann glauben wir mit freuden deinem formelheft

[Nebuchadnezzar]

Kann jemand etwas näher erläutern wie die Integration von (6.76) auf (6.77) vor sich geht? Ich blick da nicht so recht durch und kann nur raten. Das ganze sieht nach einem Integral aus E-Dyn aus, kann mich aber nicht daran erinnern es dort gerechnet zu haben!?

[themel]

Ich versteh's auch grad überhaupt nicht, aber es funktioniert auf jeden Fall eh nur für identische Wellenfunktionen.

[Nebuchadnezzar]

Soweit ich das sehe, müssen die Wellenfunktionen nicht identisch sein, sondern nur rotationssymm. - da die S-Orbitale keine Winkelanteile haben, ist das der Fall und unsere Integrale sollten in gleicher Weise wie im Skript lösbar sein. Traurigerweise kann ich das, wie ich es angewandt habe, nicht ableiten, doch erhärtet sich der Verdacht dass es so stimmen sollte, da ich im Quantenmechanik-Skript der TU Graz die folgenden Zahlenwerte gefunden habe:

E_Coulomb = 11.4 eV
E_Austausch = 1.2 eV (+ bei Singluett, - bei Triplett)

Also für meinen Geschmack reicht das fürs Kreuzerl machen - für die Ableitung wie und warum das Integral so gelöst wird, muss dann in der Übung diskutiert werden.

[Barnacle]

Woher kommen denn eigentlich eure Coulombwellenfunktionen?

[PhilippD]

Aus der Deutschen Wikipedia:
http://de.wikipedia.org/wiki/Orbital
Einfach Z=2 setzen.

mfg Philipp

[themel]

Soweit ich das sehe, müssen die Wellenfunktionen nicht identisch sein, sondern nur rotationssymm. - da die S-Orbitale keine Winkelanteile haben, ist das der Fall und unsere Integrale sollten in gleicher Weise wie im Skript lösbar sein.

Ja, bis 6.76 stimmt das, aber der mysteriöse Schritt von 6.76 auf 6.77 setzt eben voraus, dass die Wellenfunktion von r1 mit der Wellenfunktion von r2 identisch ist. Ich dachte, das wäre deine Frage gewesen, nicht wie man auf 6.76 kommt (das ist tatsächlich aus EDyn/Methoden, Winkelanteil in Legendrepolynome/Kugelflächenfunktionen zerlegen, Nowotny Seite 40).