Hey wie der Titel schon sagt, würd ich mich für einführende Bücher, die diese Themen behandeln interessieren.
Habe nur Ana1 und 2, PraMa 1 und 2, sowie LinAlg gehabt bis jetzt, habe also wirklich keine/wenige Vorkentnisse, fand aber das Kapitel im Ana2 Skript über Funktionenräume etc sehr spannend. Auch die partiellen DGL die in PraMa2 behandelt werden, also Wärmeleitung, Laplace und Wellen ham mich sehr interessiert.
Deshalb würd ich mich gern etwas in diese Themen einlesen.
Wäre auch zufrieden wenn es Tipps gibt welche Bücher ich mir vorher holen kann, damit ich ein bissl stabileres Grundgerüst hab.
Ich weiß einiges davon wird in Methoden angeschnitten, aber ich hätte Interesse daran mich schon davor mich damit zu beschäftigen.
Danke im Voraus für Tipps,
Jakob
Bücher über Funktional Analysis und PDEs
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JakobM
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bananenneutrino
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Re: Bücher über Funktional Analysis und PDEs
Physiker meinen unter Funktionalanalysis meistens etwas leicht anderes als Mathematiker. Du wirst in Mathematische Methoden der Physik keine Techniken der Funktionalanalysis lernen, auch wenn dir das auf der Überschrift eines der Kapitel im Svozilskript gepriesen wird.
Du könntest versuchen, dir die Skripten aus Ana2 und Ana3 von den Mathematikern durchzulesen. Das Fanaskript selbst baut schon stark darauf auf, es wird dir also nicht leicht fallen, es zu lesen. http://asc.tuwien.ac.at/index.php?id=skripten
Es gibt ein gutes deutschsprachiges Buch aus der Springerserie von Dirk Werner, in dem das wichtigste drinstehen sollte.
Dann gibts noch einen günstigen Doverreprint von Kolmogorov, eine einfache kurze Einführung in die wichtigsten Konzepte (metrische Räume, Masstheorie/Lebesqueintegration, Hilbertraumtechniken).
Gute Standardwerke sind auch Conway - A Course in Functional Analysis, Rudin - Functional Analysis und Kato - Perturbation Theory for Linear Operators. Die sind alle ned einfach, aber klar, sauber, und gut zu lesen, wenn man sich bereits an das Niveau gewöhnt.
Ich hab zur ersten Einführung Elementary Functional Analysis von MacCluer sehr genossen. Ist sehr verständlich geschrieben, und kommt schnell auf die wichtigen Sätze (Hahn-Banach, Principle of Uniform Boundedness, und Closed Graph Theorem). Wird aber als Graduate Text
beschrieben. Weiß ned wie du dir tust.
Grundvorraussetzung für die meisten Texte sind (Mengen-)Topologie, solide Lineare Algebra und etwas Masstheorie (für L^p Räume und die Spektraldarstellungssätze ist die leider notwendig.) Reelle, Komplexe und Fourieranalysis zu kennen ist auch kein Nachteil. Ist also vielleicht sinnvoller, zu schauen, darin halbwegs sicher unterwegs zu sein, bevor man sich an die Fana wagt. Und wunder dich nicht, wenn dir die groß gepriesenen Sätze am Anfang etwas nutzlos und obskur vorkommen. Die Anwendung selbst erfodert Skill und Verständnis. Aber Fana ist ein echt mächtiges, elegantes Werkzeugset, um Stochastik, PDE's, Numerik, Quantenmechanik oder was auch immer anderes zu machen, keine Sorge.
@PDE's: Schreib ich dir mehr, wenn ich tatsächlich was darüber sagen kann.
Nachtrag: Ich hab mir Gedanken darüber gemacht, wie jemand, der nicht Mathematik studiert, am besten den Stoff gelernt bekommen könnte.
Ich würd dir empfehlen, zuerst das Büchlein Intro to Topology von Mendelson,
http://www.amazon.de/Introduction-Topol ... n+topology
durchzugehen. Es ist recht kurz, wenn du dich regelmäßig hinsetzt, hast du das wichtigste daraus in 2 oder 3 Wochen. Versuch darin möglichst viele der Übungsaufgaben selbst zu lösen.
Danach solltest du versuchen, dasselbe mit dem bereits erwähnten Kolmogorovbüchlein zu machen.
http://www.amazon.de/Elements-Functions ... _vtp_eb_58
Auch der ist recht kurz. Der erste Teil sollte dann bereits recht flüssig gehen, da du ein paar Dinge vom Mendelson und aus der Ana1 wiederholst. Lass dir dennoch noch etwa eine Woche dafür Zeit.
Beim zweiten Teil (Maßtheorie) solltest du versuchen parallel dazu im Elstrod Kapitel 2-4 zu lesen.
http://www.amazon.de/Springer-Lehrbuch- ... s=elstrodt
(Skip dabei zuerst alle Dinge die er fürs höherdimensionale macht und die meisten der Beweise, sowie die Abschnitt über das Cantorsche Diskontinuum und Existenz nichtmessbarer Mengen. Verwende das erste Kapitel nur zum Nachschlagen der Definitionen. Den Rest kannst du bei einem zweiten Durchlauf durchgehen, dann wird alles viel mehr Sinn machen.)
Ab dann kannst du dir MacCluer anfangen, und ich bin mir sicher, es wird dir relativ einfach zu Lernen vorkommen. Wenn du dann Lust hast, kannst du dir auch die Kapitel 5 und 6 dazu im Elstrodt (Produktmasse und Satz von Fubini, Konvergenzbegriffe/L^p Räume) noch antun.
http://www.amazon.de/Elementary-Functio ... s=maccluer
Die Bücher gibts allesamt in der Bibliothek. Falls du Probleme mit der Linearen Algebra hast, im Halmos sollte das wichtigste drinstehen. http://www.amazon.de/Finite-Dimensional ... bra+halmos
(Kleine Warnung, es gibt viele Bücher, die bei Linearer Algebra zuerst einmal nur Matrixrechnung und Gausselimination beibringen, ohne abstraktere Definitionen. Wenn der Begriff Dualraum in einem LinAlg Buch ned zumindest erwähnt wird, kann es zwar immer noch ein gutes Lehrbuch sein, für dein Ziel (die Fana) bringt es aber wenig.)
Du könntest versuchen, dir die Skripten aus Ana2 und Ana3 von den Mathematikern durchzulesen. Das Fanaskript selbst baut schon stark darauf auf, es wird dir also nicht leicht fallen, es zu lesen. http://asc.tuwien.ac.at/index.php?id=skripten
Es gibt ein gutes deutschsprachiges Buch aus der Springerserie von Dirk Werner, in dem das wichtigste drinstehen sollte.
Dann gibts noch einen günstigen Doverreprint von Kolmogorov, eine einfache kurze Einführung in die wichtigsten Konzepte (metrische Räume, Masstheorie/Lebesqueintegration, Hilbertraumtechniken).
Gute Standardwerke sind auch Conway - A Course in Functional Analysis, Rudin - Functional Analysis und Kato - Perturbation Theory for Linear Operators. Die sind alle ned einfach, aber klar, sauber, und gut zu lesen, wenn man sich bereits an das Niveau gewöhnt.
Ich hab zur ersten Einführung Elementary Functional Analysis von MacCluer sehr genossen. Ist sehr verständlich geschrieben, und kommt schnell auf die wichtigen Sätze (Hahn-Banach, Principle of Uniform Boundedness, und Closed Graph Theorem). Wird aber als Graduate Text
beschrieben. Weiß ned wie du dir tust.
Grundvorraussetzung für die meisten Texte sind (Mengen-)Topologie, solide Lineare Algebra und etwas Masstheorie (für L^p Räume und die Spektraldarstellungssätze ist die leider notwendig.) Reelle, Komplexe und Fourieranalysis zu kennen ist auch kein Nachteil. Ist also vielleicht sinnvoller, zu schauen, darin halbwegs sicher unterwegs zu sein, bevor man sich an die Fana wagt. Und wunder dich nicht, wenn dir die groß gepriesenen Sätze am Anfang etwas nutzlos und obskur vorkommen. Die Anwendung selbst erfodert Skill und Verständnis. Aber Fana ist ein echt mächtiges, elegantes Werkzeugset, um Stochastik, PDE's, Numerik, Quantenmechanik oder was auch immer anderes zu machen, keine Sorge.
@PDE's: Schreib ich dir mehr, wenn ich tatsächlich was darüber sagen kann.
Nachtrag: Ich hab mir Gedanken darüber gemacht, wie jemand, der nicht Mathematik studiert, am besten den Stoff gelernt bekommen könnte.
Ich würd dir empfehlen, zuerst das Büchlein Intro to Topology von Mendelson,
http://www.amazon.de/Introduction-Topol ... n+topology
durchzugehen. Es ist recht kurz, wenn du dich regelmäßig hinsetzt, hast du das wichtigste daraus in 2 oder 3 Wochen. Versuch darin möglichst viele der Übungsaufgaben selbst zu lösen.
Danach solltest du versuchen, dasselbe mit dem bereits erwähnten Kolmogorovbüchlein zu machen.
http://www.amazon.de/Elements-Functions ... _vtp_eb_58
Auch der ist recht kurz. Der erste Teil sollte dann bereits recht flüssig gehen, da du ein paar Dinge vom Mendelson und aus der Ana1 wiederholst. Lass dir dennoch noch etwa eine Woche dafür Zeit.
Beim zweiten Teil (Maßtheorie) solltest du versuchen parallel dazu im Elstrod Kapitel 2-4 zu lesen.
http://www.amazon.de/Springer-Lehrbuch- ... s=elstrodt
(Skip dabei zuerst alle Dinge die er fürs höherdimensionale macht und die meisten der Beweise, sowie die Abschnitt über das Cantorsche Diskontinuum und Existenz nichtmessbarer Mengen. Verwende das erste Kapitel nur zum Nachschlagen der Definitionen. Den Rest kannst du bei einem zweiten Durchlauf durchgehen, dann wird alles viel mehr Sinn machen.)
Ab dann kannst du dir MacCluer anfangen, und ich bin mir sicher, es wird dir relativ einfach zu Lernen vorkommen. Wenn du dann Lust hast, kannst du dir auch die Kapitel 5 und 6 dazu im Elstrodt (Produktmasse und Satz von Fubini, Konvergenzbegriffe/L^p Räume) noch antun.
http://www.amazon.de/Elementary-Functio ... s=maccluer
Die Bücher gibts allesamt in der Bibliothek. Falls du Probleme mit der Linearen Algebra hast, im Halmos sollte das wichtigste drinstehen. http://www.amazon.de/Finite-Dimensional ... bra+halmos
(Kleine Warnung, es gibt viele Bücher, die bei Linearer Algebra zuerst einmal nur Matrixrechnung und Gausselimination beibringen, ohne abstraktere Definitionen. Wenn der Begriff Dualraum in einem LinAlg Buch ned zumindest erwähnt wird, kann es zwar immer noch ein gutes Lehrbuch sein, für dein Ziel (die Fana) bringt es aber wenig.)