Vielen Dank für eventuelle Hilfe
übung 17.1.
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Wenn Du Lösungsansätze zu Beispielen suchst oder schreibst, stelle nach Möglichkeit auch die dazugehörenden Angaben zur Verfügung - am besten als Dateianhang, da die meisten Übungsangaben auf Institutshomepages nach einem Semester gelöscht werden.
So haben auch die nächsten Semester noch etwas davon
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![Wink ;)](./images/smilies/icon_wink.gif)
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übung 17.1.
Eine Frage zum Beispiel 3. Stimmt mein Ansatz eventuell und wenn ja, wieso weicht das Ergebnis vom angegebenen Wert ab. Also hier ist, was ich habe...
![m_{1} = 1,331kg m_{1} = 1,331kg](http://technische-physik.at/cgi-bin/mimetex.cgi?m_{1} = 1,331kg)
![m_{2} = 1,323kg m_{2} = 1,323kg](http://technische-physik.at/cgi-bin/mimetex.cgi?m_{2} = 1,323kg)
![\rho _{0} . V_{0} = m_{1} \rho _{0} . V_{0} = m_{1}](http://technische-physik.at/cgi-bin/mimetex.cgi?\rho _{0} . V_{0} = m_{1})
![\rho_{1} . V_{1} = m_{2} = \rho_{1} . V_{0} . \left( 1 + \alpha \Delta T \right) ^3 \rho_{1} . V_{1} = m_{2} = \rho_{1} . V_{0} . \left( 1 + \alpha \Delta T \right) ^3](http://technische-physik.at/cgi-bin/mimetex.cgi?\rho_{1} . V_{1} = m_{2} = \rho_{1} . V_{0} . \left( 1 + \alpha \Delta T \right) ^3)
![\frac{\rho _{0}}{ \rho_{1}} = \frac{\frac{m_{1}}{V_{0}}}{\frac{m_{2}}{V_{0}. \left( 1 + \alpha \Delta T \right)^3}} = \frac{\left( 1 + \alpha \Delta T \right)^3 m_{1}}{m_{2}} \frac{\rho _{0}}{ \rho_{1}} = \frac{\frac{m_{1}}{V_{0}}}{\frac{m_{2}}{V_{0}. \left( 1 + \alpha \Delta T \right)^3}} = \frac{\left( 1 + \alpha \Delta T \right)^3 m_{1}}{m_{2}}](http://technische-physik.at/cgi-bin/mimetex.cgi?\frac{\rho _{0}}{ \rho_{1}} = \frac{\frac{m_{1}}{V_{0}}}{\frac{m_{2}}{V_{0}. \left( 1 + \alpha \Delta T \right)^3}} = \frac{\left( 1 + \alpha \Delta T \right)^3 m_{1}}{m_{2}})
![\gamma = \frac{1}{\Delta T} \left( \frac{\rho_{0}}{\rho_{1}}-1 \right) \approx 0,000152 K^{-1} \gamma = \frac{1}{\Delta T} \left( \frac{\rho_{0}}{\rho_{1}}-1 \right) \approx 0,000152 K^{-1}](http://technische-physik.at/cgi-bin/mimetex.cgi?\gamma = \frac{1}{\Delta T} \left( \frac{\rho_{0}}{\rho_{1}}-1 \right) \approx 0,000152 K^{-1})
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Könntest Du den Ansatz vielleicht etwas genauer ausführen? Mir sind da ein paar Dinge unklar. Vorallem, woher du
und
nimmst?
Kann selbst nur Beispiel 4 im Moment anbieten.
Die reziproken k-Werte der verschiedenen Schichten addieren sich zusammen zu einem gesamt k-Wert.
Also:![\frac{1}{k} = \frac{d1}{ \lambda1 }+ \frac{2d2}{ \lambda2 }+ \frac{d3}{ \lambda 3}= \frac{d4}{ \lambda1 } + \frac{2d2}{ \lambda2 } \frac{1}{k} = \frac{d1}{ \lambda1 }+ \frac{2d2}{ \lambda2 }+ \frac{d3}{ \lambda 3}= \frac{d4}{ \lambda1 } + \frac{2d2}{ \lambda2 }](http://technische-physik.at/cgi-bin/mimetex.cgi?\frac{1}{k} = \frac{d1}{ \lambda1 }+ \frac{2d2}{ \lambda2 }+ \frac{d3}{ \lambda 3}= \frac{d4}{ \lambda1 } + \frac{2d2}{ \lambda2 })
Wobei d3 die gesuchte Dicke der Heraklit Platte ist und d4 die Dicke der Ziegel (=0.38m). Das
ist der reziproke k-Wert des Verputzes. Dann muss man nur nach d3 umformen und man erhält:
Was den 3.6 cm entspricht.
Kann selbst nur Beispiel 4 im Moment anbieten.
Die reziproken k-Werte der verschiedenen Schichten addieren sich zusammen zu einem gesamt k-Wert.
Also:
Wobei d3 die gesuchte Dicke der Heraklit Platte ist und d4 die Dicke der Ziegel (=0.38m). Das
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Mit
bezeichne ich die Dichte des Quecksilbers bei 0°C.
Weil ich annehme, dass das Glasgefäß nichts an Masse verliert oder gewinnt gehe ich davon aus, dass die Masse des Quecksilbers 1,431kg - 0,1kg ist. Das sollte also äquvalent sein zu
, wobei
das Volumen des Gefäß' bei 0°C bedeutet.
Bei 40°C hat das Gefäß ein entsprechend größeres Volumen und zwar
. Gleichzeitig verändert sich auch die Dichte und das Volumen des Quecksilbers. Also kann ich dann von
sprechen.
Naja bei mir kommt leider immer noch nicht das raus, was rauskommen sollte... Was mache ich falsch?
Weil ich annehme, dass das Glasgefäß nichts an Masse verliert oder gewinnt gehe ich davon aus, dass die Masse des Quecksilbers 1,431kg - 0,1kg ist. Das sollte also äquvalent sein zu
Bei 40°C hat das Gefäß ein entsprechend größeres Volumen und zwar
Naja bei mir kommt leider immer noch nicht das raus, was rauskommen sollte... Was mache ich falsch?
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Sonst kann ich noch Bsp 1 und 2 bereitstellen (wenn es irgendwer brauchen kann)... (auch bei bsp 1 weicht mein Ergebnis ab... keine Ahnung wieso)
![A = 0,0002 m^2 A = 0,0002 m^2](http://technische-physik.at/cgi-bin/mimetex.cgi?A = 0,0002 m^2)
(wobei mir dieser Wert inkorrekt vorkommt... Das Elastizitätsmodul von Stahl sollte eigentlich laut Demtröder zwischen
und
sein.
![\alpha = 12.10^{-6} K^{-1} \alpha = 12.10^{-6} K^{-1}](http://technische-physik.at/cgi-bin/mimetex.cgi?\alpha = 12.10^{-6} K^{-1})
Es käme auch dem angegebenen Wert näher.
Ich nehme das hook'sche Gesetz![F=E.A. \frac{\Delta L}{L} F=E.A. \frac{\Delta L}{L}](http://technische-physik.at/cgi-bin/mimetex.cgi?F=E.A. \frac{\Delta L}{L})
Weil
folgt
. Einsetzen und fertig.
Es käme auch dem angegebenen Wert näher.
Ich nehme das hook'sche Gesetz
Weil
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Na, sry hab mich da ein bisschen unklar ausgedrückt
. Was Du mit
und
war mir klar, bzw. ersichtlich. Nur woher Du die Werte, vorallem
nimmst erschließt sich mir nicht, daher die Frage
. Ich habe zwar einen anderen Ansatz, indem sich
rauskürzt, aber noch immer nur 1/3 der Lösung rauskommt.
Hier mal mein Ansatz: Die Volumina von Hg und dem Glas sind bei 0°C gleich groß (
). Bei 40 °C unterscheiden sie sich um
.
.
Die Frage ist jetzt, was ist
?
=>
=>
. Das eingesetzt in unser
ergibt:
. Das im
ergibt:
.
Eingesetz in die Annahme vom Anfang ergibt sich:
![\frac{m}{\rho (0)}(1+\alpha Tc)^3 = \frac{m}{\rho (0)}(1+\alpha _{2} Tc)^3 - \frac{\Delta m(1+ \alpha Tc)^3}{\rho (0)} \frac{m}{\rho (0)}(1+\alpha Tc)^3 = \frac{m}{\rho (0)}(1+\alpha _{2} Tc)^3 - \frac{\Delta m(1+ \alpha Tc)^3}{\rho (0)}](http://technische-physik.at/cgi-bin/mimetex.cgi?\frac{m}{\rho (0)}(1+\alpha Tc)^3 = \frac{m}{\rho (0)}(1+\alpha _{2} Tc)^3 - \frac{\Delta m(1+ \alpha Tc)^3}{\rho (0)})
Umgeformt nach
ergibt:
![\alpha _{2}= \frac{ \sqrt[3]{m}(1+\alpha Tc) - \sqrt[3]{m - \Delta m} }{ \sqrt[3]{m - \Delta m} * Tc} \alpha _{2}= \frac{ \sqrt[3]{m}(1+\alpha Tc) - \sqrt[3]{m - \Delta m} }{ \sqrt[3]{m - \Delta m} * Tc}](http://technische-physik.at/cgi-bin/mimetex.cgi?\alpha _{2}= \frac{ \sqrt[3]{m}(1+\alpha Tc) - \sqrt[3]{m - \Delta m} }{ \sqrt[3]{m - \Delta m} * Tc})
welches mir aber kein numerisch richtiges Ergebnis liefert
. Fällt irgendjemandem ein Fehler auf? Oder ist der Ansatz ganz verkehrt?
![Wink ;)](./images/smilies/icon_wink.gif)
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Hier mal mein Ansatz: Die Volumina von Hg und dem Glas sind bei 0°C gleich groß (
Die Frage ist jetzt, was ist
Eingesetz in die Annahme vom Anfang ergibt sich:
Umgeformt nach
welches mir aber kein numerisch richtiges Ergebnis liefert
![Sad :(](./images/smilies/icon_sad.gif)
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Ah, jetzt weiß ich, was Du meinst
. Wie hast Du deinen letzten Ausdruck hergeleitet, wo der Quotient
vorkommt?
Ich komme im Prinzip bei der von mir geposteten Überlegung auf dieselbe Formel, nur sinds bei mir dritte Wurzeln der jeweiligen Massen, das würde unter Umständen mein deutliches Abweichen von der Lösung erklären. Sieht da vielleicht jemand meinen Fehler?
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Ich komme im Prinzip bei der von mir geposteten Überlegung auf dieselbe Formel, nur sinds bei mir dritte Wurzeln der jeweiligen Massen, das würde unter Umständen mein deutliches Abweichen von der Lösung erklären. Sieht da vielleicht jemand meinen Fehler?
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Ah, ich glaube ich habe meinen Fehler soeben gefunden. Das
sollte man glaube ich konsequent verwenden (Da man in der Entwicklung von
die nachfolgenden 2 Therme vernachlässigen kann), dann sollten die Herleitungen passen. Ich werds morgen nochmal anders durchrechnen und dann man Bescheid geben, obs passt.
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