Ausarbeitung für die Vorlesungsprüfung

martin · Beitrag von **martin** » 04.03.2009, 20:07

Vielen Dank an Patrik für seine tolle Ausarbeitung:
http://www.technische-physik.at/forum/v ... f=23&t=188

Sehr praktisch war auch folgende geordnete Fragensammlung, um die Fragennummern mit den Seitenzahlen (allerdings aus einer älteren Version des Skriptums) in Zusammenhang zu bringen:
http://www.technische-physik.at/forum/v ... f=23&t=659
(soweit ich das beurteilen kann, macht es aber keinen Sinn, nur die Fragen aus der Fragensammlung zu lernen; geprüft wird das ganze Skriptum!)

Für alle, die die Prüfung noch vor sich haben, stelle ich auch meine Ausarbeitung zur Verfügung (leider ist gegen Ende die Zeit knapp geworden, deshalb nicht ganz vollständig)

djun · Beitrag von **djun** » 18.05.2009, 15:35

hi martin,

vielen dank fuer die tolle ausarbeitung!

kleine frage zur herleitung des erst integrals / der erhaltungsgroeßen:
bei der energie erhaltung arbeite ich mit lagrange setzte dann dL/dq=d/dt(dL/dq(punkt))

dieser term verschwindet dann in der zeile darunter, im skript ist es genau so. kollegen konnten mir auch nicht weiterhelfen - liegts vielleicht an der selben argumentation wie bei der impulserhaltung? (q als Koordinate nicht enthalten)

sorry, bin leider nicht faehig mit latex zu tippen

martin · Beitrag von **martin** » 18.05.2009, 16:13

Die Mechanikprüfung ist schon einige Zeit her, ich weiß also nicht, ob ich deine Frage wirklich beantworten kann, will es aber versuchen:

Meinst du die Zeile, in der folgendes als Erklärung für einen einzelnen Term der Zeile davor steht (in meiner Ausarbeitung):
$\frac{\partial L}{\partial q_i}=\frac{d}{dt}(\frac{\partial L}{\partial \dot{q}_i})$

Der nächste Schritt ist dann die inverse Summenregel (Ich lasse die Summenzeichen $\sum_i$ weg, die musst du dir noch vor jedem Summanden dazudenken):
$\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial \dot{q}_i}\right)\cdot \left(\dot{q}_i\right)+ \left(\frac{\partial L}{\partial \dot{q}_i}\right)\cdot \frac{d}{dt}\left(\dot{q}_i\right)= \frac{d}{dt}\left[\left(\frac{\partial L}{\partial \dot{q}_i}\right)\cdot \left(\dot{q}_i\right)\right]$

Auf die nächste Zeile kommt man, indem man $\frac{dL}{dt}$ subtrahiert (und damit alles auf eine Seite bringt) und in die $\frac{d}{dt}(...)$ -Klammer hineinzieht und den Inhalt der $\frac{d}{dt}(...)$ -Klammer als Energiefunktion $h$ definiert.
(Achtung: $\frac{d}{dt}\neq \frac{\partial}{\partial t}$ )

Welcher Term soll da verschwinden?

Ich kann dir wärmstens empfehlen, Latex zu lernen (ist u.a. sehr praktisch für die Laborprotokolle). Im Forum kannst du auch den Formeleditor verwenden; der ist sehr praktisch, wenn man einen Befehl nicht kennt. Und wenn du den Mauszeiger ein paar Sekunden über einer meiner Latex-Formeln stehen lässt, solltest du den Latex-Code lesen können (Tooltip).

djun · Beitrag von **djun** » 18.05.2009, 18:29

martin hat geschrieben: Der nächste Schritt ist dann die inverse Summenregel (Ich lasse die Summenzeichen $\sum_i$ weg, die musst du dir noch vor jedem Summanden dazudenken):
$\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial \dot{q}_i}\right)\cdot \left(\dot{q}_i\right)+ \left(\frac{\partial L}{\partial \dot{q}_i}\right)\cdot \frac{d}{dt}\left(\dot{q}_i\right)= \frac{d}{dt}\left[\left(\frac{\partial L}{\partial \dot{q}_i}\right)\cdot \left(\dot{q}_i\right)\right]$

Danke Martin fuer deine Geduld... genau den Schritt check ich nicht, was passiert da? Das war der Term wo ich dachte er "verschwindet" - somit waer die Argumentation mit unabhaengig von q -> Term(q) -> 0 also hinfaellig.

Lelouch · Beitrag von **Lelouch** » 18.05.2009, 22:07

Meinst du in dem pdf seite 34?
Er setzt für dL/dq einfach die andere Seite der Euler-Lagrange Gleichung ein und hat dann zusammen mit dem anderen Summen Ausdruck eine ausdifferenzierte Produktregel dort stehen. Dadurch kann er beide Summen wieder zu einem gemeinsamen Ausdruck zusammen fassen welcher ein d/dt vorne stehen hat.

martin · Beitrag von **martin** » 19.05.2009, 08:02

Danke, Leolouch, ich hab natürlich Produktregel und nicht Summenregel gemeint!

(S. 34 ist richtig)
${(f\cdot g)}'= {f}'\cdot g + {g}'\cdot f$ mit ${(...)}'=\frac{d}{dt}(...)$

djun · Beitrag von **djun** » 19.05.2009, 17:51

aaah, check

einfach beide terme in die summe ziehen?

danke, bin etwas auf der leitung gestanden.

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