übung 17.1.

tic_00 · Beitrag von **tic_00** » 13.01.2008, 19:14

Eine Frage zum Beispiel 3. Stimmt mein Ansatz eventuell und wenn ja, wieso weicht das Ergebnis vom angegebenen Wert ab. Also hier ist, was ich habe...
$m_{1} = 1,331kg$
$m_{2} = 1,323kg$
$\rho _{0} . V_{0} = m_{1}$
$\rho_{1} . V_{1} = m_{2} = \rho_{1} . V_{0} . \left( 1 + \alpha \Delta T \right) ^3$

$\frac{\rho _{0}}{ \rho_{1}} = \frac{\frac{m_{1}}{V_{0}}}{\frac{m_{2}}{V_{0}. \left( 1 + \alpha \Delta T \right)^3}} = \frac{\left( 1 + \alpha \Delta T \right)^3 m_{1}}{m_{2}}$
$\gamma = \frac{1}{\Delta T} \left( \frac{\rho_{0}}{\rho_{1}}-1 \right) \approx 0,000152 K^{-1}$
Vielen Dank für eventuelle Hilfe

witcher · Beitrag von **witcher** » 13.01.2008, 20:17

Hab deine Formel mal nachgerechnet.
Ergebnis: 0,000181
Du hast einen Rechenfehler, die Formel scheint zu stimmen

Malahidael · Beitrag von **Malahidael** » 13.01.2008, 20:48

Könntest Du den Ansatz vielleicht etwas genauer ausführen? Mir sind da ein paar Dinge unklar. Vorallem, woher du $\rho0$ und $\rho1$ nimmst?

Kann selbst nur Beispiel 4 im Moment anbieten.

Die reziproken k-Werte der verschiedenen Schichten addieren sich zusammen zu einem gesamt k-Wert.

Also: $\frac{1}{k} = \frac{d1}{ \lambda1 }+ \frac{2d2}{ \lambda2 }+ \frac{d3}{ \lambda 3}= \frac{d4}{ \lambda1 } + \frac{2d2}{ \lambda2 }$

Wobei d3 die gesuchte Dicke der Heraklit Platte ist und d4 die Dicke der Ziegel (=0.38m). Das $\frac{2d2}{ \lambda2 }$ ist der reziproke k-Wert des Verputzes. Dann muss man nur nach d3 umformen und man erhält:

$d3=( \frac{d4-d1}{ \lambda1 }) \lambda3$ Was den 3.6 cm entspricht.

tic_00 · Beitrag von **tic_00** » 13.01.2008, 22:07

Mit $\rho_{0}$ bezeichne ich die Dichte des Quecksilbers bei 0°C.
Weil ich annehme, dass das Glasgefäß nichts an Masse verliert oder gewinnt gehe ich davon aus, dass die Masse des Quecksilbers 1,431kg - 0,1kg ist. Das sollte also äquvalent sein zu $\rho_{0}. V_{0}$ , wobei $V_{0}$ das Volumen des Gefäß' bei 0°C bedeutet.
Bei 40°C hat das Gefäß ein entsprechend größeres Volumen und zwar
$V_{0} . (1+ \alpha)^3$ . Gleichzeitig verändert sich auch die Dichte und das Volumen des Quecksilbers. Also kann ich dann von $\rho_{1}$ sprechen.
Naja bei mir kommt leider immer noch nicht das raus, was rauskommen sollte... Was mache ich falsch?

tic_00 · Beitrag von **tic_00** » 13.01.2008, 22:30

Sonst kann ich noch Bsp 1 und 2 bereitstellen (wenn es irgendwer brauchen kann)... (auch bei bsp 1 weicht mein Ergebnis ab... keine Ahnung wieso)
$A = 0,0002 m^2$
$E= 2,1 .10^{5}\frac{N}{m^2}$ (wobei mir dieser Wert inkorrekt vorkommt... Das Elastizitätsmodul von Stahl sollte eigentlich laut Demtröder zwischen $108$ und $212 . 10^{9} \frac{N}{m^2}$ sein.
$\alpha = 12.10^{-6} K^{-1}$
Es käme auch dem angegebenen Wert näher.
Ich nehme das hook'sche Gesetz $F=E.A. \frac{\Delta L}{L}$
Weil $\frac{\Delta L}{L} = \alpha . \Delta T$ folgt
$F = E.A. \alpha . \Delta T$ . Einsetzen und fertig.

Malahidael · Beitrag von **Malahidael** » 13.01.2008, 23:02

Na, sry hab mich da ein bisschen unklar ausgedrückt

. Was Du mit $\rho0$ und $\rho1$ war mir klar, bzw. ersichtlich. Nur woher Du die Werte, vorallem $\rho0$ nimmst erschließt sich mir nicht, daher die Frage

. Ich habe zwar einen anderen Ansatz, indem sich $\rho0$ rauskürzt, aber noch immer nur 1/3 der Lösung rauskommt.

Hier mal mein Ansatz: Die Volumina von Hg und dem Glas sind bei 0°C gleich groß ( $V _{Hg}(0)=V _{G}(0)$ ). Bei 40 °C unterscheiden sie sich um $\Delta V= \frac{\Delta m}{\rho (40)}$ . $V _{Hg}= \frac{m}{\rho (0)$ .

Die Frage ist jetzt, was ist $\rho (40)$ ? $\rho (40)=\frac{m}{V _{Hg}(40)}$ => $V _{Hg}(40)= V _{Hg}(0) (1+ \alpha Tc)^3$ => $V _{Hg}(40)=\frac{m}{\rho (0)}(1+ \alpha Tc)^3$ . Das eingesetzt in unser $\rho (40)$ ergibt: $\rho (40)=\frac{\rho (0)}{(1+ \alpha Tc)^3}$ . Das im $\Delta V$ ergibt: $\Delta V=\frac{\Delta m(1+ \alpha Tc)^3}{\rho (0)}$ .

Eingesetz in die Annahme vom Anfang ergibt sich:

$\frac{m}{\rho (0)}(1+\alpha Tc)^3 = \frac{m}{\rho (0)}(1+\alpha _{2} Tc)^3 - \frac{\Delta m(1+ \alpha Tc)^3}{\rho (0)}$

Umgeformt nach $\alpha _{2}$ ergibt:

$\alpha _{2}= \frac{ \sqrt[3]{m}(1+\alpha Tc) - \sqrt[3]{m - \Delta m} }{ \sqrt[3]{m - \Delta m} * Tc}$
welches mir aber kein numerisch richtiges Ergebnis liefert

. Fällt irgendjemandem ein Fehler auf? Oder ist der Ansatz ganz verkehrt?

Malahidael · Beitrag von **Malahidael** » 13.01.2008, 23:04

ad Bsp.:1 Ich glaube auch, dass man sich da in der Dimension vertan hat. Im Demtröder wird auch bei Stahl nur mit $2.1*10^{9}$ gearbeitet und das Ergebnis stimmt auch mit diesem Wert.

tic_00 · Beitrag von **tic_00** » 13.01.2008, 23:10

nein bei mir kürzt sich eben $\rho_$ raus... ich drücke mir den quotienten mit bekannten werten aus wie hoffentlich ersichtlich ist... deshalb sollte es ja eigentlich auch gehen glaube ich...

Malahidael · Beitrag von **Malahidael** » 13.01.2008, 23:23

Ah, jetzt weiß ich, was Du meinst

. Wie hast Du deinen letzten Ausdruck hergeleitet, wo der Quotient $\frac{\rho0}{\rho1}$ vorkommt?

Ich komme im Prinzip bei der von mir geposteten Überlegung auf dieselbe Formel, nur sinds bei mir dritte Wurzeln der jeweiligen Massen, das würde unter Umständen mein deutliches Abweichen von der Lösung erklären. Sieht da vielleicht jemand meinen Fehler?

tic_00 · Beitrag von **tic_00** » 13.01.2008, 23:39

Ja, weil die Masse $\rho . V$ konstant ist muss die Dichte $\rho_{T} = \frac{ \rho_{0}}{1+ \gamma T}$ sein. Durch Umformen kommt man auf diese letze Formel. $\gamma = \frac{1}{T} \left( \frac{\rho_{0}}{\rho_{\left(T\right)}}-1\right)$

Malahidael · Beitrag von **Malahidael** » 14.01.2008, 00:25

Ah, ich glaube ich habe meinen Fehler soeben gefunden. Das $(1+3\alpha Tc)$ sollte man glaube ich konsequent verwenden (Da man in der Entwicklung von $(1+\alpha Tc)^3$ die nachfolgenden 2 Therme vernachlässigen kann), dann sollten die Herleitungen passen. Ich werds morgen nochmal anders durchrechnen und dann man Bescheid geben, obs passt.

Malahidael · Beitrag von **Malahidael** » 14.01.2008, 00:26

Hab den Fehler gefunden. Ich hab den linearen Ausdehungskoeffizienten hergeleitet und nicht den kubischen. Sprich man muss bei meiner Endformel alles noch mit 3 multiplizieren, dann passts

.

tic_00 · Beitrag von **tic_00** » 14.01.2008, 00:42

Oh ich hab auch meinen Fehler gefunden... einfach verrechnet... irgendwie peinlich...

miri · Beitrag von **miri** » 14.01.2008, 11:47

ad 1) ihr habt euch in der Angabe verlesen. dort steht E= 2,1 *10^5 N/mm^2 das entspricht 2,1*10^11 N/m^2 und passt genau zu den Werten im Demtröder.

tic_00 · Beitrag von **tic_00** » 14.01.2008, 12:20

Hm... irgendwie verstehe ich nicht ganz. Wie kann in der Angabe die Dimension überhaupt Nm/m² sein, wenn das Elastizitätsmodul die Dimension N/m² haben sollte und wie kommt man von 2,1*10^5 Nm/m² auf 2,1*10^11 N/m² ? Vielleicht ist es eine dumme Frage aber irgendwie komm ich nicht dahinter...