Übung 18. Mai 2007

ibi · Beitrag von **ibi** » 15.05.2007, 19:50

Mein Ansatz zu Beispiel 24:

Der Zug muß im Tunnelsystem auf die Länge des Tunnels kontrahiert erscheinen:
$\frac{3L}{\gamma} = L$
$\gamma = 3$
$\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = \frac{1}{3}$

$v = \sqrt{\frac{8}{9}} \cdot c$

Sicht des Zuges:
$L_{Tunnel} = \frac{L}{\gamma} = \frac{L}{3}$
--> Der Zug erscheint neunmal so lang wie der Tunnel.

Irgendwelche Einwände?
Wie würdet ihr das Minkowski-Diagramm zeichnen?

zaf · Beitrag von **zaf** » 16.05.2007, 10:42

ad24)
Dein Ansatz stimmt schon. Nur ich glaub du hast dich verrechnet.
v=wurzel(8/9)*c
wenn du die dritte zeile quadrierst kommt auf der rechten seite ein 1/9. dann sollts passen.

ad22)
Zitat:
"Wieviel Zeit vergeht für 1, in Termen
von dt, zwischen Start und Empfang des von 2 reflektierten Signals?"

ist das nicht einfach der Abstand von 1 zu 2 dividiert durch c???

zaf

calderson · Beitrag von **calderson** » 16.05.2007, 11:21

ibi hat geschrieben:Mein Ansatz zu Beispiel 24:

Der Zug muß im Tunnelsystem auf die Länge des Tunnels kontrahiert erscheinen:
$\frac{3L}{\gamma} = L$
$\gamma = 3$
$\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = \frac{1}{3}$

$v = \sqrt{\frac{2}{3}} \cdot c$

Sicht des Zuges:
$L_{Tunnel} = \frac{L}{\gamma} = \frac{L}{3}$
--> Der Zug erscheint neunmal so lang wie der Tunnel.

Irgendwelche Einwände?
Wie würdet ihr das Minkowski-Diagramm zeichnen?

$\gamma = 1/3$ oder ? da gamma ist $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

ibi · Beitrag von **ibi** » 16.05.2007, 15:35

zaf hat geschrieben:ad24)
Dein Ansatz stimmt schon. Nur ich glaub du hast dich verrechnet.

Stimmt. Ist korrigiert, danke.

zaf hat geschrieben:"Wieviel Zeit vergeht für 1, in Termen
von dt, zwischen Start und Empfang des von 2 reflektierten Signals?"

ist das nicht einfach der Abstand von 1 zu 2 dividiert durch c???

Der Abstand ist leider nicht konstant.

calderson hat geschrieben: $\gamma = 1/3$ oder ? da gamma ist $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

Nein, da $\gamma$ logischerweise größer gleich 1 sein muß, wie leicht zu zeigen ist:
$v^2 \leq c^2 || v^2,c^2 \geq 0$ also $0 \leq \frac{v^2}{c^2} \leq 1$

also $0 \leq (1-\frac{v^2}{c^2}) \leq 1$ also $0 \leq \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} \leq 1$

also $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \geq 1$

ibi · Beitrag von **ibi** » 17.05.2007, 11:24

Mein Ansatz zum Beispiel 22 wär ja, daß ich im ungestrichenen System $\Delta t$ auf der Zeitachse hinaufgehe, von dort 45° (Lichtlinie) nach rechts gehe, bis die Zeitachse des gestrichenen Systems geschnitten wird, und von dort wieder entlang der Lichtlinie in die Gegenrichtung zurück.
Das Ganze ist dann ein trigonometrisches Problem, welches prinzipiell nicht schwer zu lösen ist, mir aber häßliche Terme liefert.

Bei Beispiel 23a wird gefordert, daß aus $l^a \widetilde{l}^a = 0$ folgt, daß $a \cdot l^a + b \cdot \widetilde{l}^a = 0^a$ nichttriviale Lösungen für a und b hat (Bedingung für lineare Abhängigkeit).

$l^a \widetilde{l}^a$ ist übrigens $c^2 t\widetilde{t} - x\widetilde{x} - y\widetilde{y} - z\widetilde{z}$

Bei Beispiel 23b wird gefordert, daß aus $s^2 < 0$ folgt, daß $l^a \widetilde{l}^a \neq 0$ ist.

Hat da irgendwer noch genug Ahnung von Analysis oder Linalg, um eine Idee zu haben?

christophinho · Beitrag von **christophinho** » 17.05.2007, 21:30

$l^a \widetilde{l}^a$ ist übrigens $c^2 t\widetilde{t} - x\widetilde{x} - y\widetilde{y} - z\widetilde{z}$

woher hast du das?

ibi · Beitrag von **ibi** » 18.05.2007, 06:31

$a^i \cdot b^i = a^{\mu} b^{\nu} g_{\mu \nu}$ (Skript Seite 112 Gl. 30)
Aus Gl. 29 bekommst Du $g_{\mu \nu}$ und nach dem Einsetzen kommt genau das raus, was ich oben geschrieben habe.

ibi · Beitrag von **ibi** » 18.05.2007, 07:50

Kann man aus $l \cdot \widetilde{l} = 0$ (orthogonal) und $l \cdot l = 0$ (lichtartig) schließen, daß $l = a \cdot \widetilde{l}$ (proportional)?
Das hat jemand im ph-Forum vorgeschlagen.

Edit: Wenn ichs mir genau überlege, ist das sogar sehr logisch, wenn man das Skalarprodukt in seine Komponenten zerlegt.
Mit der Überlegung sind 23a und 23b trivial.

ropro · Beitrag von **ropro** » 18.05.2007, 08:59

ad 22)
Die erste Frage ist aus meiner Sicht ein klassisches Weg/Zeitproblem.
Das Photon muss den Beobachter (der einen Vorsprung hat)einholen.
-> bewegter Beobachter im ruhenden System beschrieben:
x=v*t
-> Photon: $x = \lef( t - \Delta t \right) \cdot c$ , wobei $\Delta t$ die Zeit ist, nach der der ruhende Beobachter das Photon startet.
--> $v \cdot t = \lef( t - \Delta t \right) \cdot c$
auf t umgeformt ergibt:
$t = \frac{\Delta t \cdot c}{c-v}$ ist also die Zeit im ruhenden System, zu der das Phoon Beobachter 2 erreicht hat.
Da aber genau die Differenz zu $\Delta t$ gefragt ist, und das Photon auch wieder zum Beobachter 1 zurückkehrt, ist die gesuchte Zeit T
$T = 2 \Delta t \left( \frac{1}{1 - \frac{v}{c}} -1 \right)$
bzw.
$T = 2 \Delta t \cdot \frac{v}{c} \cdot \frac{1}{1 - \frac{v}{c}}$

Die entsprechende Zeit im bewegten System ergibt sich einfach zu $T^\prime = \gamma T$

Ist das wirklich so einfach wies ausschaut??

edit amdin: Ich war so frei, das Ganze auf LaTeX umzuschreiben. Hoffe, ich hab da nix falsch aufgefasst.

Beitrag von **pat** » 11.06.2007, 20:25

Hat das irgendwer in Form einer schönen Mitschrift?
Wäre ganz, ganz fein. Danke

forum.technische-physik.at

Übung 18. Mai 2007

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